Polygone
Qu’est-ce qu’un polygone ?
Le terme « polygone » provient du grec : « poly » signifie « plusieurs ». Un polygone est donc un « multi-angle » ou un n-gone, c’est-à-dire une figure géométrique composée de plusieurs sommets. Dans la littérature anglophone, on parle de n-gon, où « n » représente le nombre de côtés (un entier naturel).
Classification des polygones
Il existe plusieurs façons de distinguer les polygones. La plus courante repose sur le nombre de sommets. Un polygone au sens strict n’existe qu’à partir de trois sommets minimum. Il existe toutefois des cas particuliers : le zéro-gone (inexistant), le un-gone (assimilé à un point) et le deux-gone (représenté par un segment). Les triangles et les quadrilatères sont les polygones les plus connus.
On distingue également les polygones simples et complexes. Dans les polygones simples, les côtés ne se croisent pas, tandis que dans les polygones complexes, certaines arêtes se coupent.
Une autre distinction concerne les formes régulières et irrégulières. Dans un polygone régulier, tous les côtés sont de même longueur et tous les angles sont égaux. Un carré ou un triangle équilatéral en sont des exemples typiques.
Enfin, on différencie les polygones convexes et concaves. Un polygone est dit concave lorsqu’il présente une « indentation », avec au moins un angle intérieur supérieur à 180°. À l’inverse, un polygone sans creux est dit convexe.
Propriétés des polygones
Lorsqu’un polygone possède plus de trois sommets, il est possible de tracer des diagonales. Une diagonale relie deux sommets non adjacents, à condition que les côtés ne se croisent pas, comme c’est le cas dans les polygones non complexes.
La somme des angles intérieurs varie selon le nombre de côtés. Elle est toujours de 180° pour un triangle et de 360° pour un quadrilatère. Pour les autres polygones, elle se calcule en additionnant les angles ou à l’aide de formules spécifiques.
La surface d’un polygone peut être déterminée en le décomposant en figures plus simples. Le tracé de diagonales constitue souvent une méthode efficace pour y parvenir.
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